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ctensorは、成分テンソル操作パッケージです。
ctensorパッケージを使うには、load("ctensor")をタイプしてください。
ctensorと対話的セッションを始めるには、csetup()をタイプしてください。
最初に、多様体の次元を指定するよう尋ねられます。
もし次元が、2, 3, 4のいずれかなら、
座標のリストがそれぞれ、[x,y], [x,y,z], [x,y,z,t]に設定されます。
これらの名前は、座標の新しいリストを(以下で記述する)変数ct_coords に
割り当てることで変えることができ、ユーザーは、これについて尋ねられます。
座標名が他のオブジェクト定義と衝突することを避けるように、注意が払われなければいけません。
次に、ユーザーは計量を直接、または順序位置(ordinal position)を指定してファイルから、入力します。
計量は行列lgに保存されます。
最後に、計量の逆元が計算され、
行列ugに保存されます。
すべての計算を冪級数で実行するオプションがあります。
サンプルプロトコルは、
例として、(Schwarzschild解に至る)Einsteinの真空方程式を導出する問題に適用される
静的な球対称計量(標準座標)に関して、以下のように開始されます。
ctensorの関数の多くは例のように標準計量に対して表示されます。
(%i1) load("ctensor");
(%o1) /share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?
2. Enter a metric from a file?
3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;
Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;
Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
[ a 0 0 0 ]
[ ]
[ 2 ]
[ 0 x 0 0 ]
[ ]
[ 2 2 ]
[ 0 0 x sin (y) 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 - d ]
(%o2) done
(%i3) christof(mcs);
a
x
(%t3) mcs = ---
1, 1, 1 2 a
1
(%t4) mcs = -
1, 2, 2 x
1
(%t5) mcs = -
1, 3, 3 x
d
x
(%t6) mcs = ---
1, 4, 4 2 d
x
(%t7) mcs = - -
2, 2, 1 a
cos(y)
(%t8) mcs = ------
2, 3, 3 sin(y)
2
x sin (y)
(%t9) mcs = - ---------
3, 3, 1 a
(%t10) mcs = - cos(y) sin(y)
3, 3, 2
d
x
(%t11) mcs = ---
4, 4, 1 2 a
(%o11) done
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